LARUELLE Sophie

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous appliquons la théorie Principal-Agent à certains problèmes de microstructure de marché. Premièrement, nous développons une politique d’incitation afin d’améliorer la qualité de la liquidité de marché dans le cadre d’une activité de market-making dans un lit et un dark pool gérés par la même bourse d’échange. Puis, nous adaptions ce design d’incitations à la régulation de l’activité de market-making lorsque plusieurs market-makers sont en concurrence sur une plateforme. Nous proposons également une forme d’incitation basée sur le choix de tailles de ticks asymétriques à l’achat et à la vente sur un actif. Nous abordons ensuite la question de la conception d’un marché de produits dérivés, en utilisant une méthode de quantization pour sélectionner les options listées sur la plateforme, et la théorie Principal-Agent pour créer des incitations pour un market-maker d’options. Enfin, nous développons un mécanisme d’incitations robuste à la spécification de modèle pour augmenter l’investissement dans les obligations vertes.La deuxime partie de cette thèse est consacrée au market-making d’options en grande dimension. En faisant l’hypothèse de grecques constants nous proposons dans un premier temps un modèle pour traiter les options de longue maturité. Puis nous proposons une approximation de la fonction valeur permettant de traiter les grecques non-constants et les options de courte maturité. Enfin, nous développons un modèle pour la dynamique haute fréquence de la surface de volatilité implicite. En utilisant des processus Hawkes multidimensionnels, nous montrons comment ce modèle peut reproduire de nombreux faits stylisés tels que le skew, le smile et la structure par termes de la surface.La dernière partie de cette thèse est consacrée aux problèmes de trading optimal en grande dimension. Dans un premier temps, nous développons un modèle pour le trading optimal d’actions listées sur plusieurs plateformes. Pour un grand nombre de plateformes, nous utilisons une méthode d’apprentissage par renforcement profond pour calculer les contrôles optimaux du trader. Puis, nous proposons une méthodologie pour résoudre des problèmes de trading de façon approximativement optimale sans utiliser la théorie du contrôle stochastique. Nous présentons un modèle dans lequel un agent exhibe un comportement approximativement optimal s’il utilise le gradient de la trajectoire macroscopique comme signal de court terme. Enfin, nous présentons deux nouveaux développements sur la littérature d’exécution optimale. Tout d’abord, nous montrons que nous pouvons obtenir une solution analytique au problème d’exécution d’Almgren-Chriss avec mouvement Brownien géométrique et pénalité quadratique. Deuxièmement, nous proposons une application du modèle de carnet d’ordres latent au problème d’exécution optimale d’un portefeuille d’actifs, dans le cadre de stress tests de liquidité.

De récentes analyses empiriques ont révélé l'existence de l'effet Zumbach. Cette découverte a conduit à l'élaboration des processus de Hawkes quadratique, adapté pour reproduire cet effet. Ce modèle ne faisant pas de lien avec le processus de formation de prix, nous l'avons étendu au carnet d'ordres avec un processus de Hawkes quadratique généralisé (GQ-Hawkes). En utilisant des données de marchés, nous avons montré qu'il existe un effet de type Zumbach qui diminue la liquidité future. Microfondant l'effet Zumbach, il est responsable d'une potentielle déstabilisation des marchés financiers. De plus, la calibration exacte d'un processus GQ-Hawkes nous indique que les marchés sont aux bords de la criticité. Ces preuves empiriques nous ont donc incité à faire une analyse d'un modèle de carnet d'ordres construit avec un couplage de type Zumbach. Nous avons donc introduit le modèle de Santa Fe quadratique et prouvé numériquement qu'il existe une transition de phase entre un marché stable et un marché instable sujet à des crises de liquidité. Grâce à une analyse de taille finie nous avons pu déterminer les exposants critiques de cette transition, appartenant à une nouvelle classe d'universalité. N'étant pas analytiquement soluble, cela nous a conduit à introduire des modèles plus simples pour décrire les crises de liquidités. En mettant de côté la microstructure du carnet d'ordres, nous obtenons une classe de modèles de spread où nous avons calculé les paramètres critiques de leurs transitions. Même si ces exposants ne sont pas ceux de la transition du Santa Fe quadratique, ces modèles ouvrent de nouveaux horizons pour explorer la dynamique de spread. L'un d'entre eux possède un couplage non-linéaire faisant apparaître un état métastable. Ce scénario alternatif élégant n'a pas besoin de paramètres critiques pour obtenir un marché instable, même si les données empiriques ne sont pas en sa faveur. Pour finir, nous avons regardé la dynamique du carnet d'ordres sous un autre angle: celui de la réaction-diffusion. Nous avons modélisé une liquidité qui se révèle dans le carnet d'ordres avec une certaine fréquence. La résolution de ce modèle à l'équilibre révèle qu'il existe une condition de stabilité sur les paramètres au-delà de laquelle le carnet d'ordres se vide totalement, correspondant à une crise de liquidité. En le calibrant sur des données de marchés nous avons pu analyser qualitativement la distance à cette région instable.

L’objectif principal de cette thèse est de comprendre les divers aspects du market impact. Elle se compose de quatre chapitres dans lesquelles le market impact est étudié dans différents contextes et à différentes échelles. Le premier chapitre présente une étude empirique du market impact des ordres limites sur les marchés actions européens. Dans le deuxième chapitre, nous avons étendu la méthodologie présentée pour les marchés actions aux marchés options. Cette étude empirique a mis en évidence que notre définition d’un métaordre options nous permet de retrouver la totalité des résultats mis en évidence sur les marchés actions. Le troisième chapitre s’intéresse au market impact dans le contexte de l’évaluation des produits dérivés. Ce chapitre tente d’apporter une composante microstructure à l’évaluation des options notamment en proposant une théorie des perturbations du market impact au cours du processus de re-hedging. Nous explorons dans le quatrième chapitre un modèle assez simple pour la relaxation des métaordres. La relaxation des métaordres est traitée dans cette partie en tant que processus informationnel qui se transmet au marché. Ainsi, partant du point de départ qu’à la fin de l’exécution d’un métaordre l’information portée par celui-ci est maximale, nous proposons une interprétation du phénomène de relaxation comme étant le résultat de la dégradation de cette information au détriment du bruit extérieur du marché.

L'objectif principal de cette thèse est de comprendre les interactions entre les agents financiers et le carnet d'ordres. Elle se compose de six chapitres inter-connectés qui peuvent toutefois être lus indépendamment.Nous considérons dans le premier chapitre le problème de contrôle d'un agent cherchant à prendre en compte la liquidité disponible dans le carnet d'ordres afin d'optimiser le placement d'un ordre unitaire. Notre stratégie permet de réduire le risque de sélection adverse. Néanmoins, la valeur ajoutée de cette approche est affaiblie en présence de temps de latence: prédire les mouvements futurs des prix est peu utile si le temps de réaction des agents est lent.Dans le chapitre suivant, nous étendons notre étude à un problème d'exécution plus général où les agents traitent des quantités non unitaires afin de limiter leur impact sur le prix. Notre tactique permet d'obtenir de meilleurs résultats que les stratégies d'exécution classiques.Dans le troisième chapitre, on s'inspire de l'approche précédente pour résoudre cette fois des problèmes de market making plutôt que des problèmes d'exécution. Ceci nous permet de proposer des stratégies pertinentes compatibles avec les actions typiques des market makers. Ensuite, nous modélisons les comportements des traders haute fréquence directionnels et des brokers institutionnels dans le but de simuler un marché où nos trois types d'agents interagissent de manière optimale les uns avec les autres.Nous proposons dans le quatrième chapitre un modèle d'agents où la dynamique des flux dépend non seulement de l'état du carnet d'ordres mais aussi de l'historique du marché. Pour ce faire, nous utilisons des généralisations des processus de Hawkes non linéaires. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction de flux individuels plusieurs indicateurs pertinents. Il est notamment possible de classer les market makers en fonction de leur contribution à la volatilité.Pour résoudre les problèmes de contrôle soulevés dans la première partie de la thèse, nous avons développé des schémas numériques. Une telle approche est possible lorsque la dynamique du modèle est connue. Lorsque l'environnement est inconnu, on utilise généralement les algorithmes itératifs stochastiques. Dans le cinquième chapitre, nous proposons une méthode permettant d'accélérer la convergence de tels algorithmes.Les approches considérées dans les chapitres précédents sont adaptées pour des marchés liquides utilisant le mécanisme du carnet d'ordres. Cependant, cette méthodologie n'est plus nécessairement pertinente pour des marchés régis par des règles de fonctionnement spécifiques. Pour répondre à cette problématique, nous proposons, dans un premier temps, d'étudier le comportement des prix sur le marché très particulier de l'électricité.

Cet article étend le lien entre la théorie de l'approximation stochastique (SA) et les modèles d'urne randomisée développés dans Laruelle, Pagès (2013), et leurs applications aux essais cliniques introduites dans Bai, HU (1999,2005) et Bai, Hu, Shen (2002). Nous ne supposons plus que la règle de tirage est uniforme parmi les boules de l'urne (qui contient d couleurs), mais peut être renforcée par une fonction f. C'est une façon de modéliser l'aversion au risque. Tout d'abord, en considérant que f est concave ou convexe et en reformulant la dynamique de la composition de l'urne comme un algorithme SA avec reste, nous dérivons la convergence a.s. et la normalité asymptotique (Central Limit Theorem, CLT) de la procédure normalisée en faisant appel aux méthodes dites ODE et SDE. Une analyse approfondie du cas d=2 montre deux comportements différents : Un seul point d'équilibre lorsque f est concave, et lorsque f est convexe, une phase de transition d'un seul équilibre d'attraction à un système avec deux points d'équilibre d'attraction et un point d'équilibre de répulsion. Le dernier cas est résolu en utilisant des résultats sur la non-convergence vers des "pièges" bruyants et non bruyants afin de déduire la convergence a.s. vers un des points d'attraction. Ensuite, le cas particulier d'une urne de Polya (lorsque la règle d'addition est la matrice d'identité) est analysé, toujours en utilisant les résultats de la théorie de l'AS sur les ``traps''. Enfin, ces résultats sont appliqués à une fonction à variation régulière et à une allocation d'actifs optimale en finance.

Cette thèse est composée de quatre chapitres.Le premier chapitre est une description préliminaire de la base de données Factset Ownership. Nous en donnons une description statistique et exposons quelques faits stylisés caractérisant notamment la structure du portefeuille des institutions financières et fonds d'investissement, ainsi que la capitalisation boursière des entreprises y étant recensées.Le second chapitre propose une méthode d'évaluation statistique de la similarité entre des paires de portefeuilles d'institutions financières. Une paire statistiquement significative donnant lieu à la création d'un lien de similarité entre ces deux entités, nous sommes en mesure de projeter un réseau à l'origine bi-partite (entre institutions financières et entreprises) en un réseau mono-partite (entre institutions uniquement) afin d'en étudier l'évolution de sa structure au cours du temps. En effet, d'un point de vue économique, il est suspecté que les motifs d'investissements similaires constituent un facteur de risque important de contagion financière pouvant être à l'origine de banqueroutes aux conséquences systémiques significatives.Le troisième chapitre s'intéresse aux comportements collectifs des gestionnaires de fonds d'investissement et, en particulier, à la manière dont la structure du portefeuille de ces fonds prend en compte, en moyenne, de façon optimale les frais de transaction en présence de faibles contraintes d'investissements. Ce phénomène où, dans de nombreuses situations, la médiane ou la moyenne des estimations d'un groupe de personnes est étonnamment proche de la valeur réelle, est connu sous le nom de sagesse de la foule.Le quatrième chapitre est consacré à l'étude simultanée de données de marché. Nous utilisons plus de 6.7 milliards de trades de la base de données Thomson-Reuters Tick History, et de données de portefeuille de la base FactSet Ownership. Nous étudions la dynamique tick-à-tick du carnet d'ordres ainsi que l'action aggrégée, c'est-à-dire sur une échelle de temps bien plus grande, des fonds d'investissement. Nous montrons notamment que la mémoire longue du signe des ordres au marché est bien plus courte en présence de l'action, absolue ou directionnelle, des fonds d'investissement. Réciproquement nous expliquons dans quelle mesure une action caractérisée par une mémoire faible est sujette à du trading directionnel provenant de l'action des fonds d'investissement.

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Cet article présente le lien entre l'approximation stochastique et les essais cliniques multi-bras basés sur des modèles d'urne randomisés étudiés dans Bai et al. (J. Multivar. Anal. 81(1):1-18, 2002) où la mise à jour de l'urne dépend des performances passées des traitements. Nous reformulons la dynamique de la composition de l'urne, des traitements assignés et des succès des traitements assignés comme des algorithmes standard d'approximation stochastique (SA) avec reste. Ensuite, nous dérivons la convergence a.s. de la procédure normalisée sous des hypothèses moins strictes en faisant appel aux ODE et un nouveau résultat de normalité asymptotique (Central Limit Theorem CLT) en faisant appel aux méthodes SDE.

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Considérant qu'un trader ou un algorithme de trading interagissant avec les marchés lors d'enchères continues peut être modélisé par une procédure itérative ajustant le prix auquel il affiche les ordres à un rythme donné, cet article propose une procédure minimisant ses coûts. Nous prouvons la convergence a.s. de l'algorithme sous des hypothèses sur la fonction de coût et donnons quelques critères pratiques sur les paramètres du modèle pour s'assurer que les conditions d'utilisation de l'algorithme sont remplies (en utilisant notamment le principe de co-monotonie). Nous illustrons nos résultats par des expériences numériques sur des données simulées et en utilisant un ensemble de données sur les marchés financiers.

Cet article présente le lien entre l'approximation stochastique et les essais cliniques basés sur les modèles d'urne randomisés étudiés dans Bai et Hu (1999,2005) et Bai, Hu et Shen (2002). Nous reformulons la dynamique de la composition de l'urne et des traitements assignés comme des algorithmes d'approximation stochastique (SA) standard avec reste. Ensuite, nous dérivons la convergence a.s. et la normalité asymptotique (CLT) de la procédure normalisée sous des hypothèses moins strictes en faisant appel aux méthodes ODE et SDE. Dans un deuxième temps, nous étudions une famille de modèles plus complexe, connue sous le nom d'essais cliniques multi-bras, où la mise à jour de l'urne dépend des performances passées des traitements. En augmentant la dimension du vecteur d'état, notre approche SA fournit cette fois un nouveau résultat de normalité asymptotique.

Cette thèse porte sur l’analyse d’algorithmes stochastiques et leur application en Finance. La première partie présente un résultat de convergence pour des algorithmes stochastiques où les innovations vérifient des hypothèses de moyennisation avec une certaine vitesse. Nous l’appliquons à différents types d’innovations et l'illustrons sur des exemples motivés principalement par la Finance. Nous établissons ensuite un résultat de vitesse “universelle” de convergence dans le cadre d’innovations équiréparties et confrontons nos résultats à ceux obtenus dans le cadre i. I. D. La seconde partie est consacrée aux applications. Nous présentons, d'abord un problème d’allocation optimale appliqué aux dark pools. L’exécution du maximum de la quantité souhaitée mène à la construction d’un algorithme stochastique sous contraintes étudié dans les cadres d’innovations i. I. D. Et moyennisantes. Le chapitre suivant présente un algorithme stochastique d’optimisation sous contraintes avec projection pour trouver la meilleure distance de placement dans un carnet d’ordre en minimisant le coût d’exécution d’une quantité donnée. Nous étudions ensuite l’implicitation et la calibration de paramètres dans des modèles financiers par algorithme stochastique et illustrons ces 2 techniques par des exemples d’application sur les modèles de Black-Scholes, Merton et pseudo-CEV. Le dernier chapitre porte sur l’application des algorithmes stochastiques dans le cadre de modèles d’urnes aléatoires utilisés en essais cliniques. A l’aide des méthodes de l’EDO et de l’EDS, nous retrouvons les résultats de convergence et de vitesse de Bai et Hu sous des hypothèses plus faibles sur les matrices génératrices.