DUTANG Christophe

Des modèles linéaires généralisés avec des variables explicatives catégorielles sont considérés et les paramètres du modèle sont estimés avec une méthode originale de maximum de vraisemblance exacte. L'existence d'une séquence d'estimateurs du maximum de vraisemblance est discutée et des considérations sur les fonctions de liaison possibles sont proposées. L'accent est ensuite mis sur deux distributions positives particulières : la distribution de Pareto 1 et les distributions log-normales décalées. Enfin, l'approche est illustrée sur un ensemble de données actuarielles pour modéliser les pertes d'assurance.

Cette thèse a pour objectif d'analyser les interactions entre les agents économiques opérant sur le marché de l'assurance de détail. D'un côté, les assurés souhaitant se couvrir contre un risque de perte doivent explorer le marché afin de souscrire un contrat en ligne avec leur perception du risque. D'un autre côté, les assureurs se font concurrence sur un marché régulé, leur imposant un certain niveau de capital afin de garantir leur solvabilité dans un contexte d'incertitude sur les risques souscrits. D'autre part, des intermédiaires proposent leurs services afin de faciliter l'interaction entre les consommateurs, averses aux risques, et les firmes, preneuses de risques. C'est donc dans ce contexte que nous analysons les comportements des acteurs de l'assurance à travers différentes perspectives. Les Chapitre 1 et 2 de cette thèse résultent d'expérimentations en laboratoire, effectuées à l'aide d'une interface web conçue spécifiquement pour ces études. Les résultats du Chapitre 3, quant à eux, sont basés sur un modèle théorique et des simulations numériques. Le Chapitre 1 se concentre sur la relation entre l'honnêteté et les croyances en l'honnêteté des agents économiques. À l'aide des données collectées en laboratoire, nous montrons comment l'incertitude et le sentiment de se trouver dans des conditions plus ou moins avantageuses impactent à la fois le niveau d'honnêteté mais aussi la croyance en l'honnêteté envers les autres. En règle générale, les consommateurs surestiment l'honnêteté des intermédiaires. Ainsi, ce résultat justifie leur présence sur le marché de l'assurance. D'autre part, nous montrons aussi que les incitations financières proposées aux intermédiaires sont sources de distorsion des croyances en l'honnêteté. Plus le niveau d'incitation est faible, plus les consommateurs anticipent un comportement malhonnête. Dans le Chapitre 2, nous mettons en évidence le dilemme dont fait face le consommateur sur un marché comprenant une multitude de canaux de distribution. Doit-il explorer par lui-même et choisir parmi un large ensemble de contrats ou bien déléguer une partie de sa décision à un intermédiaire plus ou comportant des coûts de recherche, nous montrons que l'obfuscation liée à une importante quantité d'information et les croyances en l'honnêteté des intermédiaires sont les principaux déterminants des décisions de recherche et d'achat. Nous montrons également que l'obfuscation et l'attitude des intermédiaires sont sources d'inefficience dans les prises de décisions, en particulier vis-à-vis des caractéristiques des contrats d'assurance souscrits par les consommateurs. Dans ce sens, l'identification d'un effet de focalisation appuie l'importance du niveau des prix dans les prises de décision au détriment de l'environnement de risque et du niveau de couverture. L'introduction des coûts de recherche dans le processus d'exploration, ainsi que l'hétérogénéité des croyances en l'honnêteté justifient les stratégies de distribution multicanal adoptées par les assureurs. Une analyse d'un jeu non coopératif répété est exposée dans le Chapitre 3 de cette thèse où les pertes et le comportement des consommateurs sont stochastiques et les assureurs se font une concurrence en prix. Afin d'intégrer les contraintes des régulateurs, nous déterminons les équilibres de Nash sous contrainte de solvabilité. Nous analysons également la sensibilité des primes d'équilibre en fonction des paramètres du jeu, en particulier lorsque les firmes ne bénéficient pas des mêmes avantages comparatifs (i.e. réputation conduisant à différents niveaux de rétention des clients, ancienneté des assureurs conduisant à différents stocks en capital).

Un cadre paramétrique est proposé pour modéliser les sinistres attritionnels et atypiques pour la tarification des assurances. Ce modèle s'appuie sur un modèle linéaire généralisé classique pour les sinistres attritionnels et sur un modèle de régression non standard à distribution Pareto généralisée pour les sinistres atypiques. Des estimateurs du maximum de vraisemblance (en forme fermée pour la partie du modèle linéaire généralisé et calculés avec la procédure des moindres carrés pondérés itérés pour la partie de la régression de la distribution de Pareto généralisée) sont proposés pour calibrer le modèle. Deux principes de prime (principe de la valeur attendue et principe de l'écart type) sont calculés sur un ensemble de données réelles de la garantie incendie d'un secteur d'activité d'une entreprise. Dans notre méthodologie, l'ajustement de la charge de sécurité dans les deux principes de prime est effectué pour répondre à une contrainte de solvabilité de sorte que la prime plafonne un quantile élevé de la distribution des sinistres annuels agrégés sur un portefeuille de référence.

eCet article traite du problème crucial de la modélisation des comportements des assurés en assurance vie. Nous nous concentrons ici sur les comportements de rachat et modélisons la durée de vie du contrat à l'aide de modèles de régression de survie. Les modèles standard ne parviennent pas à fournir des prévisions acceptables pour le moment des rachats en raison d'une trop grande hétérogénéité, alors que le cadre du risque concurrent fournit des informations intéressantes et des prédictions plus précises. Les résultats numériques découlent de l'utilisation du modèle de Fine & Gray ([13]) sur un portefeuille d'assurance comprenant des contrats d'assurance vie entière. Grâce à des backtests, ce cadre s'avère assez efficace et récupère la trajectoire du taux de déchéance empirique en agrégeant les durées de vie prédites individuelles. Ces résultats pourraient être particulièrement utiles pour concevoir de futurs produits d'assurance. De plus, ce cadre permet de calibrer les tables de déchéance expérimentales, simplifiant ainsi la gestion du risque de déchéance pour les équipes opérationnelles.

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Cette courte note se concentre sur la procédure d'estimation, une méthode itérative des moindres carrés pondérés, généralement utilisée pour les modèles linéaires généralisés.

Cette vidéo est le troisième exemple de l'article à paraître 'A family of distributions tailored to skewed and fat tails' de Patrice Kiener. Les distributions à quatre paramètres K2, K3 et K4 mentionnées dans l'article sont utilisées pour analyser la distribution des rendements logarithmiques quotidiens de huit actifs financiers (Gold bullion, Société Générale, Vivendi, taux de change EURUSD, VIX, CAC40, DJIA, SP500) au cours de la période janvier 2007 - décembre 2013. Les données proviennent du jeu de données extractData() disponible dans le package R FatTailsR. La vidéo présente les tracés des distributions empiriques et de leurs estimations ainsi que le tracé du logit de la fonction de distribution, qui est utilisé pour l'estimation des paramètres, sur l'ensemble de la période et pour chaque année. Les principaux résultats sont les suivants : (1) Les huit actifs sont parfaitement décrits par les distributions K2, K3 et K4 qui présentent une grande flexibilité et d'excellentes capacités d'ajustement aux données. (2) La Value-at-Risk (VaR) et l'Expected Shortfall (ES) sont facilement calculés car les formules ont des formes fermées. (3) Presque toutes les distributions présentent des queues asymétriques et grasses. (4) Sur toute la période (sept ans = 1818 points), le paramètre de queue k (k en latin, kappa en grec) varie dans l'intervalle [2,8, 6]. La valeur la plus faible correspond aux indices DJIA, SP500 alors que la valeur la plus importante correspond au taux de change EURUSD. (5) Sur une période annuelle (environ 260 points par an), les fluctuations du paramètre k se situent dans l'intervalle [2,5, 10]. L'asymétrie de la distribution, mesurée par les paramètres d (delta = distorsion) ou e (epsilon = excentricité), est beaucoup plus prononcée. Pour plus d'informations, veuillez contacter patrice.kiener@inmodelia.com ou dutangc@gmail.com.

Le provisionnement des assurances est un sujet essentiel pour les actuaires et les universitaires. Dans cet article, nous présentons une méthode efficace de calcul de tous les indicateurs clés dans une approche unifiée de la théorie de la ruine et des méthodes de provisionnement des sinistres. Le cadre proposé permet de dériver des formules en forme fermée pour les indicateurs de la théorie de la ruine et des provisions pour sinistres. Une illustration numérique de ces indicateurs est réalisée sur un ensemble de données réelles provenant d'un assureur privé.

Les moments ont été traditionnellement utilisés pour caractériser une distribution de probabilité. Récemment, les L-moments et les L-moments ajustés sont des alternatives attrayantes aux moments conventionnels. Cet article se concentre sur le calcul des L-moments et TL-moments théoriques et met l'accent sur l'utilisation des identités combinatoires. Nous sommes en mesure de dériver de nouvelles formules à forme fermée des L-moments et TL-moments pour les distributions de probabilité continues. Enfin, nous obtenons également des formules à forme fermée pour les L-moments de la distribution exponentielle et de la distribution uniforme.

Pas de résumé disponible.

En statistique des valeurs extrêmes multivariées, l'estimation des probabilités d'ensembles de défaillances extrêmes est un problème important, avec une pertinence pratique pour des applications dans plusieurs disciplines scientifiques. Certains estimateurs ont été présentés dans la littérature, mais jusqu'à présent, les problèmes de biais typiques qui surviennent dans l'application des méthodes de valeurs extrêmes et la non-robustesse de ces méthodes par rapport aux valeurs aberrantes n'ont pas été abordés. Nous introduisons un estimateur corrigé du biais et robuste pour les probabilités de petite queue. L'estimateur est obtenu à partir d'un modèle de second ordre qui est ajusté aux observations bivariées correctement transformées au moyen de la technique de divergence de puissance de densité minimale. Les propriétés asymptotiques sont dérivées sous certaines conditions légères de régularité et la performance de l'échantillon fini est évaluée par une étude de simulation extensive. Nous illustrons l'applicabilité pratique de la méthode sur un ensemble de données provenant du contexte actuariel.

L'objectif de cet article est de donner des résultats récents en théorie du risque présentés lors de la conférence "Journée MAS 2012" qui a eu lieu à Clermont Ferrand. Après un bref état de l'art sur la théorie des ruines, nous explorons quelques aspects particuliers et résultats récents. On présente d'abord des approximations exponentielles matricielles de la probabilité de ruine. Puis nous présentons des asymptotiques de la probabilité de ruine basées sur des propriétés de mélange de la distribution des créances. Enfin, le cas multivarié, motivé par la réassurance, est présenté et quelques résultats contemporains (formes fermées et asymptotiques) sont donnés.

Nous introduisons un estimateur robuste et asymptotiquement non biaisé pour le coefficient de dépendance de la queue dans les statistiques de valeurs extrêmes multivariées. L'estimateur est obtenu en ajustant un modèle de second ordre aux données au moyen du critère de divergence de puissance de densité minimale. Les propriétés asymptotiques de l'estimateur sont étudiées. L'efficacité de notre méthodologie est illustrée par une petite étude de simulation et par un ensemble de données réelles provenant du contexte actuariel.

Dans cet article, nous formulons un jeu non coopératif pour modéliser un marché d'assurance non-vie. L'objectif est d'analyser les effets de la concurrence entre les assureurs à travers différents indicateurs : la prime du marché, le niveau de solvabilité, la part de marché et les résultats de souscription. Les équilibres de Nash de prime qui en résultent sont discutés et illustrés numériquement.

L'objectif de cet article est de montrer qu'une règle asymptotique "A+B/u" pour la probabilité de ruine ultime s'applique à une large classe de modèles de risque dépendant, en temps discret et continu. La dépendance est incorporée par une approche de mélange entre les montants des réclamations ou les temps d'inter-arrivée des réclamations, conduisant à un comportement de risque systémique. La ruine correspond ici soit à la ruine classique, soit à l'arrêt de l'activité après avoir réalisé qu'elle n'est pas du tout pro table, lorsqu'on a peu de possibilités d'augmenter le taux de revenu des primes. Plusieurs cas particuliers, pour lesquels des formules fermées sont dérivées, sont également étudiés en détail.

Cet article traite des méthodes d'optimisation permettant de résoudre le problème de l'équilibre de Nash généralisé (GNEP), qui étend le problème de Nash standard en permettant des contraintes. Deux cas sont considérés : les GNEP généraux où les fonctions de contrainte sont individualisées et les GNEP conjointement convexes où il existe une fonction de contrainte commune. Les méthodes les plus récentes sont comparées aux nouvelles méthodes. Des illustrations numériques sont proposées avec le même logiciel pour un benchmark équitable.

L'équilibre de Nash généralisé, où les ensembles réalisables des joueurs dépendent de l'action des autres joueurs, devient de plus en plus populaire parmi les universitaires et les praticiens. Dans cet article, nous fournissons une étude approfondie des théorèmes garantissant l'existence des équilibres de Nash généralisés et analysons les hypothèses sur les ensembles réalisables paramétriques pratiques.

Nous formulons un jeu non coopératif pour modéliser la concurrence pour les assurés entre les compagnies d'assurance non-vie, en tenant compte de la prime du marché, du niveau de solvabilité, de la part de marché et des résultats de souscription. Nous étudions les équilibres de Nash et les équilibres de Stackelberg pour les niveaux de primes, et donnons des illustrations numériques.

L’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète.

L’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète.