AKSAMIT Anna Natalia

L'article étudie les temps minces qui sont des temps aléatoires dont le graphe est contenu dans une union dénombrable des graphes des temps d'arrêt par rapport à une filtration de référence F. Nous montrons qu'un temps aléatoire générique peut être décomposé en parties minces et épaisses, où la seconde est un temps aléatoire évitant tous les temps d'arrêt F. Ensuite, pour un temps aléatoire donné τ , nous introduisons F τ , la plus petite filtration droite-continue contenant F et faisant de τ un temps d'arrêt, et nous montrons que, pour un temps mince τ , chaque F-martingale est une F τ-semimartingale, c'est-à-dire que l'hypothèse (H) pour (F, F τ) tient. Nous présentons des applications aux temps honnêtes, qui peuvent être vus comme des temps de dernier passage, en montrant des classes de filtrations qui ne peuvent supporter que des temps honnêtes minces, ou qui peuvent également supporter des temps honnêtes épais.

Nous étudions la dualité prix-couverture pour les options américaines dans des modèles financiers en temps discret où certains actifs sont négociés dynamiquement et d'autres, par exemple une famille d'options européennes, seulement statiquement. Dans la première partie de l'article, nous considérons un cadre abstrait, qui comprend le cas classique avec une mesure de probabilité de référence fixe ainsi que le cadre robuste avec une famille non dominée de mesures de probabilité. Notre première idée est qu'en considérant un élargissement (universel) de l'espace, nous pouvons voir les options américaines comme des options européennes et récupérer la dualité prix-couverture, qui peut échouer dans la formulation originale. Ceci peut être considéré comme une formulation faible du problème original. Notre deuxième idée est que l'absence de dualité est due à l'absence de cohérence dynamique et que, par conséquent, un élargissement différent de la cohérence dynamique est suffisant pour retrouver la dualité : il suffit de considérer des extensions (fictives) du marché dans lesquelles tous les actifs sont négociés de manière dynamique. Dans la deuxième partie de l'article, nous étudions deux exemples importants de cadre robuste : la configuration de Bouchard et Nutz (2015) et la configuration de transport optimal martingale de Beiglb\"ock et al. (2013), et nous montrons que nos résultats généraux s'appliquent dans les deux cas et nous permettent d'obtenir la dualité prix-couverture pour les options américaines.

Cet article complète les études entreprises dans [3, 4] et [8], où les auteurs quantifient l'impact d'un temps aléatoire sur le concept No-Unbounded-Risk-with-Bounded-Profit (appelé NUPBR ci-après) pour les modèles quasi-gauche-continus et les modèles de marché en temps discret respectivement. Dans le présent document, nous nous concentrons sur le NUPBR pour les modèles semimartingues qui ne vivent que sur des ensembles prévisibles minces et lorsque l'information supplémentaire sur le temps aléatoire est ajoutée progressivement dans le temps. Dans ce contexte, nous expliquons dans quelle mesure la propriété NUPBR est affectée lorsqu'on arrête le modèle par un temps aléatoire arbitraire ou lorsqu'on incorpore pleinement un temps honnête dans le modèle. De plus, nous montrons comment construire explicitement le déflateur de martingale local sous la plus grande filtration à partir de ceux de la plus petite filtration. En conséquence, en combinant les résultats actuels sur le cas mince et ceux de [3, 4], nous élaborons des résultats universels pour les modèles semimartingaux généraux.

Cet article quantifie l'interaction entre la notion de non-arbitrage No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR ci-après) et les informations supplémentaires générées par un temps aléatoire. Cette étude complète celle d'Aksamit/Choulli/Deng/Jeanblanc [1] dans laquelle les auteurs ont étudié des sujets similaires dans le cas d'un arrêt avec le temps aléatoire, alors que nous nous intéressons ici à la partie après l'occurrence du temps aléatoire. Étant donné que toute la littérature - jusqu'à notre connaissance - prouve que la notion de NUPBR est toujours violée après des temps honnêtes qui évitent les temps d'arrêt dans une filtration continue, nous proposons ici une nouvelle classe de temps honnêtes pour lesquels la notion de NUPBR peut être préservée pour certains modèles. Pour cette famille de temps honnêtes, nous élaborons deux résultats principaux. Le premier résultat principal caractérise les paires de marché initial et de temps honnête pour lesquelles le modèle résultant préserve la propriété NUPBR, tandis que le second résultat principal caractérise les temps honnêtes qui préservent la propriété NUPBR pour tout modèle continu quasi-gauche. En outre, nous construisons explicitement des déflateurs de martingale locaux " the-after-τ " pour une grande classe de modèles initiaux (c'est-à-dire des modèles dans la petite filtration) qui sont déjà neutralisés par rapport au risque.

Outre l'approfondissement du sujet des paons, introduit dans les derniers Séminaires de Probabilités, ce volume poursuit l'intérêt de la série pour les thèmes de recherche actuels dans des domaines traditionnels tels que le calcul stochastique, les filtrations et les matrices aléatoires. On y trouve également des articles particulièrement intéressants sur les mesures harmoniques, les champs aléatoires et les soupes à boucles. Les contributeurs présentés sont Mathias Beiglböck, Martin Huesmann et Florian Stebegg, Nicolas Juillet, Gilles Pags, Dai Taguchi, Alexis Devulder, Mátyás Barczy et Peter Kern, I. Bailleul, Jürgen Angst et Camille Tardif, Nicolas Privault, Anita Behme, Alexander Lindner et Makoto Maejima, Cédric Lecouvey et Kilian Raschel, Christophe Profeta et Thomas Simon, O. Khorunzhiy et Songzi Li, Franck Maunoury, Stéphane Laurent, Anna Aksamit et Libo Li, David Applebaum et Wendelin Werner .

L'article rassemble les idées liées au temps aléatoire mince, c'est-à-dire au temps aléatoire dont le graphe est contenu dans un ensemble mince. Ce concept complète naturellement les études des temps aléatoires et de l'élargissement progressif des filtrages. Nous développons la classification et la (*)-décomposition des temps aléatoires, qui est analogue à la décomposition d'un temps d'arrêt en parties totalement inaccessibles et accessibles, et nous montrons des applications à l'hypothèse (H ′), aux temps honnêtes et à la dérive informationnelle via l'entropie.

Ce volume est dédié à la mémoire de Marc Yor, qui nous a quittés en 2014. Les contributions invitées de ses collaborateurs et de ses anciens étudiants témoignent de la valeur et de la diversité de son travail et de son domaine de recherche, qui couvrait de vastes domaines de la théorie des probabilités. Le volume présente également des souvenirs personnels à son sujet, ainsi qu'un article sur son rôle essentiel concernant les documents Doeblin. Avec des contributions de P. Salminen, J-Y. Yen & M. Yor. J. Warren. T. Funaki. J. Pitman& W. Tang. J-F.

Nous étudions les problèmes liés à la propriété de représentation prévisible pour un élargissement progressif G d'une filtration de référence F par l'observation d'un temps aléatoire fini τ. Nous nous concentrons sur les cas où la propriété d'évitement et/ou la propriété de continuité pour les F-martingales ne tiennent pas et où la filtration de référence est générée par un processus de Poisson. Notre objectif est de déterminer si la propriété de représentation prévisible (PRP), dont on sait qu'elle est valable pour la filtration de Poisson, reste valide pour une filtration G progressivement élargie par rapport à un choix judicieux de G-martingales.

Étant donné un filtrage de référence F, nous considérons les cas où un filtrage élargi G est construit à partir de F de deux manières différentes : progressivement avec un temps aléatoire ou initialement avec une variable aléatoire. Dans les deux situations, sous des conditions appropriées, nous présentons une décomposition semimartingale G-optionnelle pour les martingales F-locales. Notre étude est ensuite appliquée pour répondre à la question de savoir comment un modèle de semimartingale sans arbitrage est affecté lorsqu'il est arrêté au temps aléatoire dans le cas d'un élargissement progressif ou lorsque la variable aléatoire utilisée pour l'élargissement initial satisfait l'hypothèse de Jacod. Plus précisément, nous nous concentrons sur la condition No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR). Nous fournissons des preuves alternatives de certains résultats de [5], avec une méthodologie basée sur notre décomposition semimartingale optionnelle, qui réduit considérablement la longueur de la preuve.

Cette thèse traite des problèmes associés à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties.La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de la filtration.La deuxième partie concerne l'étude de la stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de la filtration.

Cet article quantifie l'impact de l'arrêt à un moment aléatoire sur le non-arbitrage, pour une classe de modèles semimartingaux. Nous nous concentrons sur le concept de No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (appelé NUPBR ci-après), également connu dans la littérature comme l'arbitrage de première espèce. Le premier résultat principal consiste à décrire les paires de modèles de marché et de temps aléatoires pour lesquelles le modèle arrêté résultant remplit la condition NUPBR. Le second résultat principal caractérise les modèles de temps aléatoires qui préservent la propriété NUPBR après arrêt pour tout modèle de marché quasi-gauche-continu. L'analyse qui conduit à ces résultats est basée sur de nouveaux développements stochastiques de la théorie des martingales avec élargissement progressif de la filtration. En outre, nous construisons des densités de martingales explicites (déflateurs) pour une sous-classe de martingales locales lorsqu'elles sont arrêtées à un moment aléatoire.

Cette thèse traite des problèmes réglés dans l'élargissement de la théorie de la filtraion. Elle se compose de deux parties. La première partie est consacrée aux temps aléatoires. Nous étudions les propriétés de différentes classes de temps aléatoires du point de vue de l'élargissement de la filtration. La deuxième partie concerne l'étude de la stabilité de la condition de non-arbitrage sous élargissement de la filtration. Nous nous intéressons principalement à la condition de non profit sans limite avec risque limité. Nous étudions l'absence d'arbitrage dans le cas d'un élargissement progressif jusqu'au temps aléatoire. Nous examinons ensuite le cas de l'élargissement initial avec une variable aléatoire satisfaisant l'hypothèse de Jacod.