MASIELLO Esterina

La classe de distribution de convolution gamma généralisée est apparue dans les travaux de Thorin alors qu'il recherchait la divisibilité infinie des distributions log-normales et de Pareto. Bien que ces distributions aient été largement étudiées dans le cas univarié, le cas multivarié et les structures de dépendance qui peuvent en découler ont suscité peu d'intérêt dans la littérature. De plus, une seule procédure de projection pour le cas univarié a été construite récemment, et aucune procédure d'estimation n'est disponible. En expédiant les densités des convolutions gamma généralisées multivariées dans une base de Laguerre tensorisée, nous comblons cette lacune et fournissons des procédures d'estimation performantes pour les cas univariés et multivariés. Nous fournissons quelques indications sur la performance de ces procédures, ainsi qu'une série convergente pour la densité des convolutions gamma multivariées, qui s'avère plus stable que les séries univariées de Moschopoulos et Mathai. Nous discutons en outre de quelques exemples.

Nous construisons l'estimateur CORT (Copula Recursive Tree) : un estimateur linéaire par morceaux, flexible et cohérent d'une copule, qui tire parti de la formalisation de la copule en patchwork et de divers estimateurs de densité constants par morceaux. Alors que la structure en patchwork impose une grille, l'estimateur CORT est piloté par les données et construit la grille (éventuellement irrégulière) de manière récursive à partir des données, en minimisant une distance choisie dans l'espace des copules. L'ajout des contraintes de copules rend inutilisables les estimateurs de dénis habituels, alors que l'estimateur CORT ne s'intéresse qu'à la dépendance et garantit l'uniformité des marges. Des raffinements tels que la réduction de dimension localisée et le bagging sont développés, analysés et testés par des applications sur des données simulées.

L'estimation des quantiles de haut niveau de variables agrégées (principalement des sommes ou des sommes pondérées) est cruciale dans la gestion du risque pour de nombreux domaines d'application tels que la finance, l'assurance, l'environnement. Cette question a été largement traitée mais de nouvelles méthodes efficaces sont toujours les bienvenues, surtout si elles s'appliquent à une dimension (relativement) élevée. Nous proposons une procédure d'estimation basée sur la copule en damier. Elle permet d'obtenir de bonnes estimations à partir d'un échantillon (assez) réduit de la loi multivariée et d'une connaissance complète des lois marginales. Cette situation est réaliste pour de nombreuses applications. Les estimations peuvent être améliorées en incluant dans la copule en damier des informations supplémentaires (sur la loi d'un sous-vecteur ou sur les probabilités extrêmes). Notre approche est illustrée par des exemples numériques.

Suite aux travaux d'Azzalini ([2] et [3]) sur la distribution normale asymétrique, nous proposons une extension de la distribution des valeurs extrêmes généralisées (GEV), la SGEV. Cette nouvelle distribution permet une meilleure t des maxima et peut être interprétée à la fois comme la distribution des maxima lorsque les maxima sont pris sur des données dépendantes et lorsque les maxima sont pris sur une taille de bloc aléatoire. Nous proposons d'estimer les paramètres de la distribution SGEV par la méthode des moments pondérés par les probabilités. Une étude de simulation est présentée pour fournir une application de la SGEV sur la procédure de maxima de bloc et l'estimation du niveau de retour. La méthode proposée est également mise en œuvre sur des données réelles.

Dans cet article, nous obtenons des asymptotiques pour la probabilité de ruine dans un modèle de risque où la distribution de la taille des sinistres ainsi que la fréquence des sinistres évoluent dans le temps. C'est une façon de prendre en compte les changements observés et/ou projetés, dus au changement climatique, dans certains événements météorologiques spécifiques comme les tempêtes tropicales par exemple. Quelques exemples seront présentés afin d'illustrer la théorie et d'entamer une discussion sur le coût possible du changement climatique pour une compagnie d'assurance qui souhaite rester financièrement solvable.

L'estimation des quantiles de haut niveau de variables agrégées (principalement des sommes ou des sommes pondérées) est cruciale dans la gestion du risque pour de nombreux domaines d'application tels que la finance, l'assurance, l'environnement. . . . Cette question a été largement traitée mais de nouvelles méthodes efficaces sont toujours les bienvenues, surtout si elles s'appliquent à une dimension relativement élevée. Nous proposons une procédure d'estimation basée sur la copule en damier. Elle permet d'obtenir de bonnes estimations à partir d'un échantillon assez) réduit de la loi multivariée et d'une connaissance complète des lois marginales. Cette situation est réaliste pour de nombreuses applications, principalement dans le domaine des assurances. De plus, nous pouvons également améliorer les estimations en incluant dans la copule en damier des informations supplémentaires (sur le lawo d'un sous-vecteur ou sur les probabilités extrêmes).

L'approximation d'un quantile élevé ou de l'espérance sur un quantile élevé (Value at Risk (VaR) ou Tail Value at Risk (TVaR) dans la gestion des risques) est cruciale pour le secteur des assurances. Nous proposons une nouvelle méthode pour estimer les quantiles élevés des sommes de risques. Elle est basée sur l'estimation du rapport entre la VaR (ou TVaR) de la somme et la VaR (ou TVaR) du maximum des risques. Nous utilisons des résultats sur des fonctions à variation constante. Nous comparons l'efficacité de notre méthode avec les méthodes classiques, sur plusieurs modèles. Notre méthode donne de bons résultats lors de l'approximation de la VaR ou TVaR à des niveaux élevés sur des risques fortement dépendants où au moins un des risques est à queue lourde.

Suite aux travaux d'Azzalini ([2] et [3]) sur la distribution normale asymétrique, nous proposons une extension de la distribution des valeurs extrêmes généralisées (GEV), la SGEV. Cette nouvelle distribution permet une meilleure t des maxima et peut être interprétée à la fois comme la distribution des maxima lorsque les maxima sont pris sur des données dépendantes et lorsque les maxima sont pris sur une taille de bloc aléatoire. Nous proposons d'estimer les paramètres de la distribution SGEV par la méthode des moments pondérés par les probabilités. Une étude de simulation est présentée pour fournir une application de la SGEV sur la procédure de maxima de bloc et l'estimation du niveau de retour. La méthode proposée est également mise en œuvre sur des données réelles.